Докажите , что число вида 8n+7 не может быть суммой квадратов трех целых чисел

найдем какие остатки может давать квадрат натурального числа при делении на 8 , пусть n = t² и t = 2k (чётно ) , тогда   n = 4k²   , если   4k² = 8m +r ,   то r = 4k² - 8m ⇒ r-кратно 4 ⇒ r = 0 или r = 4   , если   n = 2k +1 ( нечётно) ,то   n = 4k² +4k +1 = 4k(k+1) +1 , одно из чисел к или к+1 четно ⇒   4k(k+1) кратно 8   ⇒     n = 8p +1 ⇒ остаток при делении n   на 8 равен 1   ⇒ квадрат натурального числа при делении на 8 может дать в остатке   0 , 1   или 4   ⇒ если   а   , b , c - квадраты целых чисел ,то каждое из них имеет вид : 8m , 8n+1 или 8l +4     осталось доказать , что если сложить   3 числа этого типа ( необязательно с разными остатками ) , то никогда не получим число   вида   8n +7   , предположим , что это возможно , так как число 8n +7 нечетно ,то в эту сумму должно войти число вида 8n +1   один или 3 раза подряд , но если   сложить 3 числа этого типа , то получим число вида :     z = 8q+3   ( остаток не равен 7 ) , а если число   вида 8n +1 входит в сумму один раз , то сумма остальных (четных) чисел должна быть равной 8s +6 ,   но это число не кратно 4 , а сумма чисел вида 8m и 8l+4   кратна 4 ⇒ и это невозможно , что и доказывает утверждение

Відповідь:

(х-4)(х+4)

Пояснення:

х^2 я так понимаю что это квадрат