Трыкутнык abc впысаный у коло. центр кола лежить на видризку ab. знайдить медиану,проведену з вершины c, якщо ab=26см.

если треугольник вписан, то все его вершины лежат на окружности. если центр окружности о лежит на ав, то ав - это диаметр окружности и ао=ов= радиусу окружности

медиана из точки с, попадет в центр окружности о, так как ао=ов ( см. выше).

получается, то медиана будет равна радиусу и соответственно половине ав, т.е. медиана равна 26/2=13см

ответ: 13 см

пусть abc - треугольник. м - середина ав, n - середина вс, к - середина ас. докажем, что треугольники amk, bmn, nkc, mnk равны. так как m,n,k - середины, то am = mb, bn = nc, ak = kc.

используем свойство среднее линии: mn = 1/2 * ac = 1/2 * (ak + kc) = 1/2 * (ak + ak) = ak аналогично mk = nc, nk = am. тогда в треугольниках amk, bmn, nkc, mnk am = bm = nk = nk ak = mn = kc = mn mk = bn = nc = mk

значит треугольники равны по трем сторонам, что и требовалось доказать.