Доказательство третьего признака равенства треугольников

115

153

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Алимакдр

Геометрия

4,5(47 оценок)

пусть треугольники abc и a1b1c1 такие, что ab=a1b1, ac=a1c1, bc=b1c1. требуется доказать, что треугольники равны.

допустим, что треугольники не равны. тогда ∠ a ≠ ∠ a1, ∠ b ≠ ∠ b1, ∠ c ≠ ∠ c1 одновременно. иначе треугольники были бы равны по первому признаку.

пусть треугольник a1b1c2 – треугольник, равный треугольнику abc, у которого вершина с2 лежит в одной полуплоскости с вершиной с1 относительно прямой a1b1.

пусть d – середина отрезка с1с2. треугольники a1c1c2 и b1c1c2 равнобедренные с общим основанием с1с2. поэтому их медианы a1d и b1d являются высотами. значит, прямые a1d и b1d перпендикулярны прямой с1с2. прямые a1d и b1d не , так как точки a1, b1, d не лежат на одной прямой. но через точку d прямой с1с2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. мы пришли к противоречию. теорема доказана.

ум5789

Геометрия

4,4(85 оценок)

Доказательство. рассмотрим треугольники abc и a1b1c1, у которых ab = a1b1, bc = b1c1, ca = c1a1 (рис. 84), и докажем, что эти треугольники равны. приложим треугольник abc к треугольнику a1b1c1 так, чтобы вершина a и a1, b и b1 совместились, а вершины c и c1 оказались по разные стороны от прямой a1b1 (рис. 85, а). проведем отрезок cc1. если он пересекает отрезок a1b1, то получим два равнобедренных треугольника: a1c1c и b1c1c (рис. 85, б). значит, ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, и, следовательно, ∠c = ∠c1. итак, ac = a1c1, bc = b1c1 и ∠с = ∠с1, поэтому треугольники abc и a1b1c1 равны по первому признаку равенства треугольников.

haroldyush

Геометрия

4,6(23 оценок)

Нет 91 градус это уже тупой угол, а острый угол до 90 градусов

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.