Регистрация Спросить otvet5GPT
rsr
28.02.2021 01:02
Математика
Есть ответ 👍

Марсель прибавил к некоторому натуральному числу n его наименьший натуральный делитель, больший 1 и получил 770. найдите все такие числа n

286
396
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

SleaM4ik
SleaM4ik
4,8(11 оценок)

ответ:

768, 763

пошаговое объяснение:

внимание! число n из условия и n из решения - разные числа.

наименьший натуральный делитель числа, больший 1, в нашем случае - простое число. докажем это. пусть такое число a=p*n составное, где p, n∈n, p - простое, n> 1. (очевидно, что p< a, n< a.) но тогда получается, что число также делится на p, которое меньше a. с другой стороны p≥2(p - простое), а значит это тоже натуральный делитель исходного числа, и при этом он меньше наименьшего такого делителя. противоречие. значит a - наименьший простой делитель числа.

исходное число кратно а, а кратно а, значит и сумма кратна a, то есть 770 кратно а.

а=2→число равно 770-2=768. его наименьший простой делитель равен 2. подходит a=5→число равно 770-5=765. 765 кратно 3(т.к. 7+6+5=18=6*3), то есть делится на простое число, меньшее a. противоречие a=7→число равно 770-7=763. 763=7*109, наименьший простой делитель 763 равен 7. подходит a=11→число равно 770-11=759. 759 кратно 3(7+5+9=21=3*7), то есть делится на простое число, меньшее a. противоречие
StanleyPines618
StanleyPines618
4,8(4 оценок)

31 + 3 + 3 + 3 = 40

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS