Найти область определения функции: 1)y=√x²+24 2)y=√x²-144 3)y=√x²-5x !

ответ:

пошаговое объяснение: подкоренное выражение всегда должно быть больше или равно 0,

№1 х∈(-∞; +∞), так как х²+24 всегда больше 0, при любом значении х

№2 х²-144≥0

(х-12)(х+12)≥0

х∈(-∞; -12)∪(12; +∞)

№3   х²-5х≥0

х(х-5)≥0     х=0, х=5

х∈(-∞; 0)∪(5; +∞)

только скобки возле чисел должны быть квадратными, так как стоит знак =

1. преобразуем уравнения: а) x * (x + 1) * (3 * x + 5 * y) = 144; x² + x + 3 * x + 5 * y = 24. б) (x² + x) * (3 * x + 5 * y) = 144; x² + x + 3 * x + 5 * y = 24. 2. проведем замену: x² + x = k; 3 * x + 5 * y = t. 3. решим полученную систему: k * t = 144; k + t = 24. во втором уравнении выразим k: k = 24 – t. подставим выражение в первое уравнение: t * (24 – t) = 144; 24 * t - t² - 144 = 0; t² - 24 * t + 144 = 0; (t – 12)² = 0; t – 12 = 0; t = 12. найдем k: k = 24 – t = 24 – 12 = 12. 4. подставим полученные значения: x² + x = 12; 3 * x + 5 * y = 12. а) решим первое уравнение: x² + x – 12 = 0. d = 1² - 4 * (- 12) = 1 + 48 = 49. x₁ = (- 1 + √49)/2 = (- 1 + 7)/2 = 6/2 = 3. x₂ = (- 1 - √49)/2 = (- 1 – 7)/2 = - 8/2 = - 4. 2 б) найдем y₁: 3 * x₁ + 5 * y₁ = 12; 3 * 3 + 5 * y₁ = 12; 9 + 5 * y₁ = 12; 5 * y₁ = 12 – 9; 5 * y₁ = 3; y₁ = 3/5; y₁ = 0,6. в) найдем y₂: 3 * x₂ + 5 * y₂ = 12; 3 * (- 4) + 5 * y₂ = 12; - 12 + 5 * y₂ = 12; 5 * y₂ = 12 + 12; 5 * y₂ = 24; y₂ = 24/5; y₂ = 4,8. ответ: (3; 0,6), (- 4; 4,8).

5м 5дм+1м 5дм+15м=22(м) - осталось в мотке. ответ: в мотке осталось 22м ленты.