Построить график функции у= х/х+2 построить график функции с производной(там план из 7 пунктов)

дано: y = x/(x+2)

построить график.

пошаговое объяснение:

1.область определения d(y) - х∈(-∞; -2)∪(-2; +∞) - разрыв при х=-2..

вертикальная асимптота - х = -2

поведение вблизи точки разрыва.

lim(-2-) = +∞, lim(-2+) = +∞

2. пересечение с осью х. y= 0. корней - нет:

3. пересечение с осью у.   у(0) = 0.  

4. поведение на бесконечности.limy(-∞) = 1   limy(+∞) = 1.

горизонтальная асимптота - y = 1.  

5. исследование на чётность.y(-x) = -х/(2-х) ≠ -y(x) ≠ y(x).

функция ни чётная ни нечётная.  

6. производная функции.

корней - нет.  

7. локальных экстремумов - нет..  

8. интервалы монотонности.

возрастает - х∈(-∞; -2)∪(-2+∞) - везде гле существует

9. вторая производная.

корней - нет. точка перегиба: х = -2

10. выпуклая “горка» х∈(-2; +∞), вогнутая – «ложка» х∈(-∞; -2). 11. область значений е(у) у∈(0; +∞)  

12. наклонная асимптота. уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).  

k=lim(∞)y(x)/x = 0 . наклонная асимптота совпадает с горизонтальной.

12. график в приложении.

Будем решать задачу с нечетким условием Fuzzy logic :)

1) Рассмотрим

x2 + 3x + 20 = 0

Дискриминант отрицательный, потому решений нет и перейдем к 2)

2) Рассмотрим

- x2 + 3x + 20 = 0

D=89

x12=(3±√89)/2

Сразу надо сказать, что ветви параболы направлены вниз, потому что a<0, тогда нам видимо надо найти промежуток - х²+3x+20>0. Может конечно - х²+3x+20≥0, но это не большая разница. Не больше двух точек :)

Тогда промежуток ((3-√89)/2;(3+√89)/2)

Пошаговое объяснение: