Через сторону ad четырехугольника abcd проведена плоскость альфа. известно что угол bca = углу cad. докажите что bc||альфа

есть такая теорема.

если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

если прямая bc параллельна ad, то по данной теореме всё доказывается.

осталось доказать, что bc параллельна ad.

углы при параллельных прямых и секущей так часто используются в , что в им даны специальные названия. подразумеваем секущую ас.

в данном случае имеем дело с накрест лежащими углами.

накрест лежащие углы равны (по условию), значит прямая ас пересекает параллельные прямые bc и ad.

1) рассмотрим тр-ки коn   u lom - подобные по 3 углам ( уго -общий, lm||kn, on ok -секущие , углы olm=okn   oml=onk как соответственные) подобия k=lm/kn=10/35

2) в подобных треугольниуах высоты подобны

оа-высота к lm, ob-высота к   kn

oa/ob=k=10/35 пусть оа=х, тогда ов=х+6

х / (х+6)=10 / 35

35х=10х+60

25х=60

х=оа=2,4(см)

ов= 2,4+6=8,4(см)