Знайти довжину лiнii, по якiй площина z = 2 - y перетинае сферу x² + (y + 1)² + (z - 2)² = 25

любое пересечение сферы - это окружность.

находим расстояние от центра сферы до плоскости.

для вычисления расстояния от точки m(mx; my; mz) до плоскости ax + by + cz + d = 0   используем формулу:

d =   |a·mx + b·my + c·mz + d| √a2 + b2 + c2  

подставим в формулу данные:

координаты центра сферы (это точка м) получаем из уравнения сферы: м(0; -1; 2). уравнение плоскости в общем виде: у + z - 2 = 0.

коэффициенты равны: а = 0, в = 1, с =   1, д = -2.

d =   |0·0 + 1·(-1) + 1·2 + (-2)| /√(0² + 1² + 1²)   =   |0 - 1 + 2 - 2| √(0 + 1 + 1)   =

=   1 /√2   =   √2/ 2   ≈ 0.7071067.

отсюда находим радиус окружности, по которой пересекается сфера.

r = √(r² - d²) = √(5² - (1/√2)²) = √(25 - (1/2)) = √(49/2) = 7/√2 = 7√2/2.

ответ: l = 2πr = 2π*(7√2/2) = 7√2π.

объяснение:

1) построим координатную плоскость.

2) ставим координаты точек на плоскости

3) соединяем точки

4) ищем внешний угол с вершиной а.

всё на фото.