Знайти відстань від точки m(3; -4; 6) до площини, заданої рівнянням 3x - 2y + 4z - 9 = 0

для вычисления расстояния от точки m(mx; my; mz) до плоскости ax + by + cz + d = 0   используем формулу:

d =   |a·mx + b·my + c·mz + d|/√(a² + b² + c²).  

подставим в формулу данные:

d =   |3·3 + (-2)·(-4) + 4·6 + (-9)| /√(3² + (-2)² + 4²)   =

=   |9 + 8 + 24 - 9|/√(9 + 4 + 16)   =  

=   32/√29   =   32√29/29   ≈ 5.9422508.

Объяснение:

Пусть диаметр основания цилиндра х ( r=х/2) ,тогда высота цилиндра 11х.

В осевом сечении ( данной комбинации тел) получается прямоугольник, вписанный в круг. Половина диагонали прямоугольника будет радиусом шара.

Из прямоугольного треугольника ( составленного из диагонали и 2-х сторон прямоугольника )  гипотенуза равна √( (11х)²+х²)=х√122.

Тогда R(шара)=( х√122)/2.

S(б.цил)=2Пrh    ⇒S(б.цил)=2П*(х/2)*11х=11Пх²

S(шара)=4ПR²    ⇒S(шара)=4П* ( (х√122)/2)²=122П х²

S(б.цил):  S(шара)= (11Пх²)/(122 П х²)=11/122