Обратите чистую переодическую дробь в обыкновенною 0,5; 0,17(8); 0,23(16); 0,14(234)

1) 0.5 = 1/2

2) 0,17(8) = 0,178/1000 = 178/1000000 = 89/500000

3)0,23(16) = 0,2316/10000 = 1258/50000000 = 629/25000000

4)0,14(234) = 0,14234/100000 = 14234/10000000000 = 7117/5000000000

Тело, полученное вращением вокруг оси ох фигуры, ограниченной гиперболой 9х²-25y²=225, прямой 3х-10у=0 и положительной полуосью ох, представляет собой конус с выемкой в основании одно полостного гиперболоида  вращения  . находим координаты крайних точек. подставляем переменную у в уравнение гиперболы из уравнения прямой. прямая 3х-10у=0,   у = 0,3х. гипербола 9х²-25*0,09х²=225, х²(9 -  2,25) = 225,6,75х² = 225, х = √(100/3) = 10/√3. отрицательные значения в соответствии с отбрасываем. находим координаты вершины гиперболы, для этого преобразуем заданное уравнение гиперболы в  каноническое: гипербола 9х²-25y²=225. разделим обе части на   225. (х²/25) - (у²/9) = 1. отсюда имеем а = 5. координаты вершины (5; 0). так как прямая  3х-10у=0 проходит через начало координат, то вершина конуса имеет координаты (0; 0).радиус основания конуса равен ординате точки пересечения гиперболы и прямой: у = 0,3*(10/√3) =  √3. площадь основания конуса so =  πr² =  π(√3)² = 3π. объём конуса v = (1/3)soh = (1/3)*3π*(10/√3) = 10π/√3  ≈  18,13799.объём гиперболической выемки равен интегралу:   ≈ 3,5578. объём тела равен (10π/√3) - ((10π(9-5√3)/3)  ≈ 18,13799 - 3,5578  ≈  14,58019 куб.ед.