Найдите угол между касательной и хордой, которые проведены из одной точки, если хорда равна половине диаметра окружности.

пользуясь рисунком, (см. вложение) и зная, что — диаметр окружности, — хорда окружности, определим .

в окружности половиной диаметра являются радиусы, значит, эти радиусы будут равны и хорде:

в образовавшемся треугольнике получается, что все три стороны по длине равны, следовательно, этот треугольник является равносторонним, у которого все углы равны по .

как известно, точка касания касательной к окружности и радиуса окружности пересекаются под прямым углом

отсюда следует, чтобы узнать , нужно найти разность развёрнутого угла () от суммы других известных углов:

ответ: 30°

очевидно, этот угол равен 30 градусам. длина хорды равна радиусу. треугольник с вершинами : центр окружности , концы хорды -равносторонний. одна из его сторон перпендикулярна касательной. отсюда ответ: 90-60=30.