dangah31

12.11.2020 08:24

Геометрия

Есть ответ 👍

3. диагонали прямоугольника cdef пересекаются в точке к. найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 28 см, а периметры треугольников cdk и dek равны 16 см и 18 см.

112

189

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tykuozlli2

Геометрия

4,7(32 оценок)

пусть половина диагонали равна х, а сторона cd равна а, de=b.

тогда периметр cdk=a+2x, а dek=b+2x.

dek-cdk=b+2x-a-2x=b-a=18-16=2

периметр сdef=2a+2b=28

умножим первое уравнение на 2 и сложим со вторым получаем

2в-2а+2а+2в=28+4 т.е. 4в=32 или в=8см

тогда а=6см

ответ 6см и 8см

kosmikanna

Геометрия

4,5(99 оценок)

пусть abcd - прямоугольная трапеция, в которую вписана окружность с центром в т. о.

вс - основание трапецииad - основание трапеции∠a = 90°de = 16 смae = am = bm = bk = ko = mo = eo = r = 12cм

ad = ae + de

ad = 12 + 16 = 28 (cм)в прямоугольном треугольнике ode: катет oe = 12см катет de = 16 смod - гипотенузапо теореме пифагораod² = oe² + de²od² = 12² + 16² = 400od = √400 = 20 (см) свойство касательных: отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности ⇒ ⇒ ed = fd = 16cм и ck = cf как отрезки касательных, оd - биссектриса ∠adc, oc - биссектриса ∠bcd

сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне равна 180° ⇒ ∠bcd + ∠adc = 180° ⇒ ∠dco + ∠cdo = 180 / 2 = 90 (°)сумма углов треугольника равна 180° ⇒ ⇒ ∠cod = 180 - (∠dco + ∠cdo ) = 180 - 90 = 90(°)в прямоугольном треугольнике cod

∠ocd= 180 - 90 - ∠cdo ⇒ ∠ocd = 90 - ∠cdo

в прямоугольном треугольнике ofc

∠ocf = 180 - 90 - ∠cof = 90 - ∠cof ⇒ ∠cdo = ∠cof

в прямоугольном треугольнике dfo

∠dof = 180 - 90 - ∠cdo = 90 - ∠cdo = ∠ocd

треугольники dfo u ofc подобны по трем углам

∠dfo = ∠ofc = 90° т.к. радиус окружности, проеведенный в точку касания, перпендикулярен касательной

∠cdo = ∠cof

∠dof = ∠ocd

у подобных треугольников углы равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. ⇒

do : oc = df : of = of : cf

20 : oc = 16 : 12 = 12 : cf

16 : 12 = 12 : cf

свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних

16сf = 12*12

16cf = 144

cf = 144 / 16

cf = 9 (cм), тогда ck = 9 см

bc = bk + ck

bc = 12 + 9 = 21 (cм)

если в прямоугольную трапецию вписана окружность, ее площадь равна произведению оснований.

s = ad * bc

s = 28 * 12 = 336 (см²)

(не смогла нарисовать ровные дужки для обозначения равных углов, поэтому обозначила их цифрами)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.