Какое наименьшее натуральное число n, у которого существует три различных натуральных делителя, произведение которых равно 14^600?

112

411

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

diman126

Математика

4,8(42 оценок)

14^600 = 2^600 * 7^600, поэтому все простые делители сомножителей это 2 и 7.

чтобы n было наименьшим, у него не должно быть делителей, отличных от 2 и 7 (если это было бы не так, можно было бы выбросить все остальные простые множители и получить меньшее n, у которого можно было бы найти те же три делителя).

пусть степени двойки, входящие в сомножители, есть a < = b < = c, при этом a + b + c = 600. тогда c > = 200 (если c < = 199, то a + b + c < = 3c < = 597). значит, n делится на 2^200.

аналогично, n делится на 7^200. тогда n > = 2^200 * 7^200.

n = 2^200 * 7^200 не подходит: максимальный сомножитель может быть не больше n, остальные строго меньше n, поэтому произведение строго меньше n^3 = 14^600.

следующий по возрастанию вариант n = 2^201 * 7^200. он подходит: тремя делителями можно взять 2^199 * 7^200, 2^200 * 7^200, 2^201 * 7^200.

ответ: 2^201 * 7^200.

KsehiaKomleva

Математика

4,4(55 оценок)

40075696м=40075.696км=(с округлением)40076км ответ: 40076

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.