Винни - пух, когда идет от своего дома до дома пятачка проходит 600 шагов. винни- пух вышел из дома и пошел к домику пятачка ,в этот момент пятачок вышел из дома и побежала к домику вини пуха.если бы винни - пух шел в 2 раза быстрее, а пятачок бежал 2 раза медленнее, то они бы встретились на середине дорожки.сколько шагов прошел винни пух до встречи с пятачком?

решение

s = 600 шагов от дома вини до дома пятачка

t - мин. время в пути пятачка и пуха (они вышли одновременно (t1=t2))

vп - (шагов в минуту) скорость пятачка

vв - (шагов в минуту) скорость вини

формула расстояния (пути) s=v*t

если бы:

vп/2

vв*2

то винни и пятачек прошли одинаковый путь

составим систему уравнений:

{(vп/2)*t = (vв*2)*t

{vп * t + vв *t = 600

где vп*t- путь который прошел пятачек

vв*t- путь который прошел вини

из первого уравнения выразим vп - скорость пятачка

vп /2 = vв*2

vп = vв *4 = 4vв

вывод. скорость пятачка в 4 раза больше скорости пуха

полученное значение vп подставим во второе уравнение

vп * t + vв *t = 600

4vв *t + vв *t = 600

5vв*t = 600

vв*t = 600/5= 120 шагов прошел вини до встречи с пятачком.

vп*t = 600-120=480 шагов прошел пятачек.

проверка:

(vп/2)*t = (vв*2)*t

480/2=120*2

240=240 верно

ответ: винни пух прошел 120 шагов до встречи с пятачком.