Доказать, что быстрее скатится и дальше прокатится с горки одинакового угла горизонта и высоты, без начальной скорости и проскальзывания, без учета сил сопротивления. дано: две тонкостенные трубы или сплошные цилиндры одинаковых размеров и масс. материал корпуса может быть любой

ри скатывании с горки высотой h у обоих цилиндров высвобождается одинаковая потенциальная энергия: п = m*g*h , где m - масса цилиндра , g - ускорение свободного падения, и превращается в кинетическую к. в случае скатывания без проскальзывания цилиндры вращаются, поэтому полная кинетическая энергия равна сумме кинетической энергии поступательного( кп) и вращательного( кв) движений: к = кп + кв .

кп = m*v2/2 (, где v - скорость поступательного движения у основания горки ; кв = j*ω2/2 , где j - момент инерции цилиндра относительно его оси, ω - угловая скорость вращательного движения у основания горки. то есть полная кинетическая энергия цилиндра равна: к= m*v2/2+ j*ω2/2.

по закону сохранения энергии: m*g*h= m*v2/2+ j*ω2/2. подставив ω = v/r, получим m*g*h= m*v2/2+ j* v2/2 r2, откуда v=√ m*g*h/(m/2+ j/2 r2) или v=√ 2m*g*h/(m+ j/ r2)

момент инерции сплошного цилиндра jсп=m*r2/2, а пустотелого jпуст= m*r2. подставляем эти формулы в формулу для скорости и находим, что скорость пустотелого цилиндра равна vпуст=√ 2*g*h/2, а для сплошного vсплош=√ 2*g*h/1.5.

находим отношения скоростей vпуст/ vсплош=√1.5/2, то есть vпуст=√1.5/2* vсплош. т.е. скорость сплошного цилиндра больше скорости пустотелого, значит сплошной цилиндр скатиться быстрее. отсюда можно сделать вывод, что чем меньше момент инерции, тем быстрее скатиться тело.