Ответы на вопрос:
дано: y(x) = 9/4*x⁴ - 13/3*x² + 1/2 .
исследование:
заполняем таблицу - таблица в приложении.
описание глазами: функция четвертого порядка с положительным коэффициентом - примерно парабола и ветви вверх. должно быть четыре корня.
1. область определения. непрерывная. разрывов нет.
dx = (-∞; +∞)
2. корни функции: х1 = - 1,95 и х3 = -0,52. двух других нет. нахождение самих корней - без комментариев.
3. интервалы знакопостоянства (дополнительно к таблице).
положительна: y> 0 x∈(-∞; -1.95)∪(-0.52; +∞) - вне корней.
отрицательна: y< 0 x∈(-1.95; -0.52) - между корней.
4. поиск экстремумов по первой производная функции .
y'(x) = 9*x³ +13*x² = x²*(x + 13/9) = 0
точки экстремумов: x 5 = - 13/9 (- 1,44), x6 = 0, x7 = 0
5 ymin(х5) = y(-1,44) = , ymax(х6) = y(x7) = (не максимальное) = +∞
6. интервалы монотонности.
убывает: х∈(-∞; x5=-0.96) возрастает: х∈(х5=-0,96; +∞)
7, поиск точек перегиба по второй производной
y"(x) = 27*x² +26х = х*(х + 26/27) = 0
x8 = - 26/27 (≈-0,96) и х9 = 0 - точки перегиба.
8. вогнутая - "ложка" - х∈(-∞; х8=-0,96)∪(х9=0; +∞) - вне корней.
выпуклая - "горка" - х∈(х8=-0,96); (х9=0))
строим график - график на рисунке в приложении.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
Anastasiya92229.05.2020 20:44
-
ddawka18.01.2022 07:57
-
максімаус13.03.2023 21:41
-
Руслана599922614.05.2022 16:57
-
Приветипока08.11.2022 15:09
-
Айшат7727003.03.2022 18:03
-
АнастейшаГрей124.06.2020 08:53
-
Алла166666619.11.2020 00:05
-
MINIONCHIK1708.01.2022 09:46
-
ramzesrvc16.06.2023 09:52
![Caktus Image](/tpl/img/cactus.png)
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.