Математика: Пусть x1 и x2 - корни уравнения 2x²+7x+1. вычислите: x1^5+x2^5

02.05.2020 12:38

Есть ответ 👍

Пусть x1 и x2 - корни уравнения 2x²+7x+1. вычислите: x1^5+x2^5

261

404

4,6(52 оценок)

по теореме виета

x1 + x2 = - b/a = - 7/2 = - 3,5

x1*x2 = c/a = 1/2 = 0,5

теперь надо разложить x1^5 + x2^5 на комбинацию сумм и произведений.

x1^5 + x2^5 = (x1+x2)(x1^4-x1^3*x2+x1^2*x2^2-x1*x2^3+x2^4) = - 3,5*a

можете.раскрыть скобки и убедиться, что это так и есть.

теперь надо в большой скобке выделить суммы и произведения.

a = x1^4+x1^2*x2^2+x2^4-x1*x2*(x1^2+x2^2) =

= x1^4+2x1^2*x2^2+x2^4-x1^2*x2^2-x1*x2*(x1^2+x2^2) =

= (x1^2 + x2^2)^2 - (1/2)^2 - 1/2*(x1^2+x2^2) = a

я отдельно разложу сумму квадратов

x1^2+x2^2 = x1^2+2x1*x2+x2^2-2x1*x2 = (x1+x2)^2-2x1*x2 = (-3,5)^2-2*1/2 = 12,25-1 = 11,25

подставляем

x1^5 + x2^5 = -3,5*a = -3,5*(11,25^2 - 1/4 - 1/2*11,25) = -3,5*120,6875 = -422,40625

4,8(24 оценок)

Ответ: 12рублей==============

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.