Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 2 м, а ее высота 4 м. найдите площадь полной поверхности и боковое ребро.
Ответы на вопрос:
апофема равна а = √(н² + (а/2)²) = √(16 + 1) = √17 м.
периметр основания р = 4а = 4*2 = 8 м.
тогда sбок = (1/2)ра = (1/2)*8*√17 = 4√17 м².
площадь основания so = a² = 2² = 4 м².
площадь полной поверхности s = sбок + sо = 4√17 + 4 = 4(√17 + 1) м².
боковое ребро равно √(н² + (d/2)²) = √(4² + (2√2/2)²) = √18 м.
Около треугольника ABC описана окружность. Прямая BO, где O – центр вписанной окружности, вторично пересекает описанную окружность в точке P.
a) Докажите, что AP=OP.
б) Найдите расстояние от точки P до прямой AC, если угол ABC
равен 120^{\circ}, а радиус описанной окружности равен 18.
а) Покажем равенство углов OAP, AOP треугольника AOP, что будет означать и равенство его сторон AP,OP.
Точка O, центр вписанной окружности в треугольник ABC, – точка пересечения биссектрис углов треугольника. Пусть \angle A=2\alpha,\angle B=2\beta.
\angle PAC=\angle CBP=\beta как вписанные углы, опирающиеся на дугу PC.
\angle AOP – внешний угол треугольника ABO, \angle AOP =\angle BAO+\angle ABO=\alpha +\beta.
Итак, \angle OAP=\angle AOP, откуда AP=OP. Что и требовалось доказать.
б) Заметим, \angle ACP=\beta (опирается на дугу AP как и вписанный угол ABP). То есть треугольник ACP – равнобедренный. Пусть Q – центр описанной окружности около треугольника ABC.
Поскольку центр описанной окружности около треугольника – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам, то перпендикуляр, проведенный к AC из точки P пройдет через точку Q.
Поскольку \angle ABC=120^{\circ}, то \beta=60^{\circ}.
\angle APH=30^{\circ}, а поскольку треугольник AQP – равнобедренный, то \angle AQH=60^{\circ}.
В прямоугольном треугольнике AQH \angle HAQ=30^{\circ},AQ=18, значит, QH=9.
Наконец, PH=PQ+QH=18+9=27.
ответ: б) 27.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
Kinder164429.10.2021 02:43
-
Alinka29100206.06.2020 18:12
-
vorobeva85ramon19.02.2023 20:32
-
Остап184327.12.2022 07:59
-
Камила1511129.10.2021 14:53
-
mmmmm26916.03.2021 23:21
-
Ntt105.09.2022 16:56
-
pomidorka33410.09.2022 23:36
-
katevina01.04.2022 12:44
-
152696212.06.2022 09:46
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.