1. можно ли из 37 веревочек сплести сетку так, чтобы каждая веревочка была связана ровно с 3 другими. 2. можно ли организовать шахматный турнир с 15 шахматистами так, чтобы каждый из них сыграл по 15 партий. 3.из шахматной доски вырезали две клетки- а1 и h6. можно ли оставшуюся часть доски разрезать на прямоугольник из 2 клеток. 4.конь вышел с клетки а1 и через несколько ходов вернулся обратно. докажите что он сделал четное кольчество шагов. 5.можно ли ходом коня обойти все клетки шахматной доски, начав с клетки а1, закончив на клетке h8 и на каждой клетке доски побвав ровно 1 раз. 6.в школе 1688 учащихся,причем мальчиков на 373 больше чем девочек.докажите что такого быть не может. 7

1) нельзя введем понятие графа: граф - конечное множество точек, соединенных между собой. точки зовутся вершинами графа, а соединения - ребрами. вершина зовется нечетной (степени), если из нее выходит нечетное количество ребер докажем, что в графе нечетное количество всегда четно. пусть а1, а2, а3, , аn - степени четных вершин b1, b2, b3, , bk - степени нечетных сумма а-тых=sa сумма b-тых=sb т. к. ребро имеет два конца => сумма степеней всех графа делится на 2 тогда (sa+sb) делится на 2 sa делается на 2, т.к все степени четны => sb тоже делится на 2 sb: каждая степень нечетна => что бы sb делилось на 2, то и число вершин должно быть четно что и требовалось доказать 1) через доказанное утверждение получаем, что 37 по 3 - нечетное количество нечетных вершин => такого не могло быть и так

Tashkent capital of  uzbekistan  and of  tashkent  wiloyat (region), located in the western foothills  of the  tien shan mountain range and in the valley of the river chirchiq. with a population (1999) of 2,142,700, it is the largest city in central asia. it is an important transit centre for the region; there is an international airport terminal here. the tashkent region is the major industrial centre of uzbekistan, and industries include the manufacture of mining and textile machinery, chemicals, textiles, food processing, and leather goods. the city is also a major educational and cultural centre, home to the university of tashkent (1920), the uzbek academy of sciences (1943), and a number of museums and theatres, including the navoi theatre of opera and ballet. tashkent suffered severe damage in an earthquake in 1966, but was rapidly rebuilt.