Втреугольнике авс даны уравнения: стороны ав 3х+2у-12=0, высоты вм х+2у-4=0, высоты ам 4х+у-6=0, где м-точка пересечения высот. найти уравнения сторон ас, вс и высоты см.

выражаем уравнения заданных прямых относительно "у".

ав: 3х+2у-12=0,     у = (-3/2)х + 6.

вм: х+2у-4=0,         у = (-1/2)х + 2.

ам: 4х+у-6=0,         у = -4х + 6.

находим координаты точки а как точки пересечения ав и ам:

(-3/2)х + 6 =   -4х + 6,

(5/2)х = 0,     х = 0,   у = 6.

точка а(0; 6).

находим координаты точки в как точки пересечения ав и вм:

(-3/2)х + 6 =   (-1/2)х + 2,

(2/2)х = 4,     х = 4,   у = -2 + 2 = 0.

точка в(4; 0).

угловой коэффициент прямой ас как перпендикулярный высоте вм равен: к = -1/(-1/2) = 2.

ас: у = 2х + в. для определения "в" подставляем координаты точки а.

6 = 2*0 + в. отсюда в = 6 и уравнение ас: у = 2х + 6.

аналогично находим уравнение вс.

к(вс) = -1/(-4) = 1/4.   вс: у = (1/4)х + в. ⇒ точку в: 0 = (1/4)*4 + 4,   в = -1.

уравнение вс: у = (1/4)х - 1.

находим координаты точки с как точки пересечения ас и вс:

2х + 6 = (1/4)х - 1,

(7/4)х = -7,     х = -4,   у = 2*(-4) + 6 = -2.

точка с(-4; -2).

таким же образом находим уравнение высоты см.

см: у = (2/3)х + (2/3).

можно применить формулу:

см: х-хс = у-ус

ув-уа   ха-хв

получим каноническую форму:

(х + 4)/-6 = (у + 2)/-4.

после к общему знаменателю получим общее уравнение:

2 х - 3 у + 2 = 0

Пошаговое объяснение:

Из условия, свойств параллелограмма и правил сложения векторов следует, что (все обозначенное - вектора) :

a = AK = AB + ВК = АВ + AD / 2

b = AL = AD + DL = AB / 2 + AD

Отсюда АВ = 2*(2*a-b)/3; AD = 2*(2*b-a)/3.

BD = AD - AB = 2*(2*b-a)/3 - 2*(2*a-b)/3 = 2*(b - a)

BL = AL - AB = b - 2*(2*a-b)/3 = (5*b - 4*a)/3