Два проводящих шара, радиусы которых r1=0,1 м и r2=0,05 м, заряженные до потенциалов ф1=20 в и ф2=10 в соединяются тонким проводником. найти поверхностные плотности g1 и g2 зарядов шаров после их соединения. расстояние между шарами велико по сравнению с их радиусами

потенциал шара радиусом r, заряженного зарядом q, в ваккуме определяется так:

ε₀ - диэлектрическая постоянная 8,85*10⁻¹² ф/м

соответственно до соединения для 1-го шара:

  (1)

для 2-го:

  (2)

после соединения их потенциалы равны и равны φ₃:

  (3)

где q₁₂ и q₂₂ заряды шаров после соединения проводом.

в общем, если бы мы знали q₁₂ и q₂₂ мы бы потенциал вычислили. но мы их не знаем. зато мы можем сказать, что суммарный заряд системы шаров не изменился (зарядом на проволочке пренебрегаем). тогда

(4)

q₁, q₂ можно выразить из (1) и (2) соответственно. а вот из (3) можно выразить например q₂₂ через q₁₂

(5)

(6)

  (7)

так. вот теперь выражения для зарядов из (5), (6), (7) подставляем в (4).

вот теперь можно определить q₁₂.

(8)

ну теперь заряд q₁₂ (8) подставим в (3)

подставляем числа,( см выражаем в м)