Регистрация Спросить otvet5GPT
Okama
27.01.2020 16:06
Математика
Есть ответ 👍

Найдите все натуральные числа n< 10000 такие, что n=26*s(n), через s(n) обозначается сумма цифр числа n

150
383
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Hyies
Hyies
4,7(57 оценок)

известно, что число и сумма цифр числа одинаковые остатки при делении на 9. n = 26 * s(n) = 27 * s(n) - s(n), поэтому n делится на 9. добавляем к этому то, что n делится на 26 и находим, что n делится на 234.

пусть n - k-значное число. это значит, что n > = 10^(k - 1), а s(n) < = 9k. подставляем в равенство из условия:

10^(k - 1) < = n = 26 * s(n) < = 234k

10^(k - 1) < = 234k

этому неравенству удовлетворяют только k = 1, 2 или 3; при k = 4 равенство неверно (1000 > 234 * 4), большие k тоже не подойдут: при увеличении k на 1 к левой части прибавляется не меньше 9000, к правой - 234.

итак, могут подойти только 234, 2 * 234 = 468, 3 * 234 = 702 и 4 * 234 = 936. проверяем:

n = 234: s(n) = 2 + 3 + 4 = 9. n = 26 * 9, подходит! n = 468: s(n) = 18. n = 26 * 18, подходит! n = 702: не подходит n = 936: не подходит

ответ: 234, 468.

kattikat555
kattikat555
4,8(15 оценок)

1) 19+a-7

2) 12+a

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS