Регистрация Спросить otvet5GPT
Kristina17217
30.06.2023 01:40
Математика
Есть ответ 👍

Решить систему дифференциальных уравнений: )

221
402
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ulia09200413
ulia09200413
4,5(4 оценок)

1) берем второе уравнение системы и выражаем из него x:

x=y'+3y *

данное уравнение нам потребуется ближе к концу решения, и я помечу его звёздочкой.

2) дифференцируем по обе части полученного уравнения:

x'=y"+3y'

подставим x и x' в первое уравнение системы :

y"+3y'=-y'-3y+8y

и проведём максимальные :

y"+4y'-5y=0

получено самое что ни на есть обычное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

3) составим и решим характеристическое уравнение:

m²+4m-5=0 => (m+5)(m-1)=0

m1=-5; m2=-1

– получены различные действительные корни, поэтому:

y(t) =c1e^5t+c2e^-t

одна из функций найдена, пол пути позади.

4) идём за функцией . для этого берём уже найденную функцию и находим её производную. дифференцируем по t:

y'(t) =5c1e^5t-c2e^-t

подставим y и y' в уравнение (*):

x=5c1e^5t-c2e^-t+3c1e^5 t+3c2e^-t

или короче:

x=8c1e^5t+2c2e^-t

5) обе функции найдены, запишем общее решение системы:

x(t) =8c1e^5t+2c2e^-t

y(t) =c1e^5t+c2e^-t

где с1 и с2 постоянные

alisaislamova2
alisaislamova2
4,6(52 оценок)

Объем, 1ый столбик:180

Длина, 2ой столбик:25

3ий столбик: 3см

4ый: 2м

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS