1. в турнире участвуют 100 борцов, все разной силы. более сильный всегда побеждает более слабого. борцы разбились на пары и провели поединки. затем разбились на пары по-другому и снова провели поединки. призы получили те, кто выиграл оба поединка. каково наименьшее возможное количество призёров?

Япридумал, как призовые деньги: я знаю, как разбить их на пары, чтоб был только один хотите знать, как? только никому не рассказывайте - пусть останется между итак, сказано, что все борцы разной силы. выдадим каждому номер  от 1 до 100 в соответствии с силой - самому слабому - 1, самому сильному - 100. пусть на майки себе понапришивают. теперь, внимание: первый этап соревнований - выстраиваем всех в ряд по возрастанию номеров. разбиваем всех на пары так: 1,2; 3,4; 5,6 ;   99, 100 как видно в каждой паре один нечетный, другой четный. в каждой паре четный сильнее нечетного очевидно, что после этого тура  победят все четные. приступаем ко второму этапу соревнований: снова выстраиваем всех в ряд по возрастанию номеров. берем за ручку борца номер один и ведем его на противоположный фланг шеренги (то есть он окажется с краю около номера 100) дальше, разбиваем всех на пары так: 2, 3; 4, 5; 6, 7;   100, 1 как видно теперь в каждой паре один четный, другой нечетный. отложим в сторону особую пару (100 и 1) и убедимся, что во всех  прочих  парах  четный слабее нечетного. очевидно, что после этого тура  победят все нечетные, кроме последней пары - где борются номера 100 и 1! только в этой паре победит четный номер 100. и это единственный борец, который победит в обоих этапах соревнования, а значит, унесет приз с собою! ) сомневаюсь, что возможно меньшее количество призеров - ведь, как-никак, сотый - наисильнейший из всех и потому никакой расстановкой пар невозможно сделать , чтобы он не победил в обоих этапах!