Решить или хоть на мысль как это решается наведите, . задано уравнение двух сторон прямоугольника x - 2y - 3 = 0, 2x + y + 4 = 0, и одна его вершина а( 4; -2). записать уравнение всех остальных его сторон и вычислить площадь прямоугольника.

(1) x-2y-3=0

(2) 2x+y+4=0

преобразуем

(1) y=x/2-3/2

(2) y=-2x-4

тангенс угла наклона 1й прямой(стороны) 1/2

тангенс угла наклона 2й прямой(стороны) - 2

это означает, что эти стороны перпендикулярны.

находим точку их пересечения(вершину с прямоугольника abcd)

x/2-3/2=-2x-4 => x-3=-4x-8 => 5x=-5 =>

x=-1 подставим значение x в одно из уравнений, скажем во 2е. получим y=-2

таким образом вершина с(-1,-2)

сравниваем с заданной вершиной а(4,-2).

координаты по оси oy , а поскольку уже найденные перпендикулярные стороны наклонены по отношению к координатным осям, то вывод, что эти точки являются противоположными вершинами прямоугольника.

тогда уравнения другой пары сторон будем искать в виде

(3) y=x/2+b

(4) y=-2x+b

то есть как прямые параллельные уже найбенным. подставляем координаты точки а в эти уравнения

(3) -2=4/2+b => b=-4

(4) - 2=-8+b => b=6

уравнения второй пары сторон

(3) y=x/2-4

(4) y=-2x+6

точка пересечения 3й и 2й дадут вершину b

x/2-4=-2x-4 => x=0 и y=-4

точка b(0,-4)

длина ab=√((4-0)²+(-2+4)²)=√(16+4)=√20

длина вс=√((0+1)²+(-4+2)²)=√(1+4)=√5

тогда площадь прямоугольника

√20×√5=√100=10

рисунок к и расчет - в приложении.

Сторона,к которой проведена биссектриса равна 12+8=20 см.   образовавшийся прямоугольный треугольник будет равнобедренным с углами при основании по 45 градусов ( т.к. биссектриса делит угол прямоугольника пополам).значит его катеты равны по 12 см ( либо по 8 см).следовательно , вторая сторона прямоугольника равна 12 см ( или 8 см). ответ: 20см,20см,12 см,12см.       или          20см,20см,8см,8см.