Алгебра: Решите уравнение (x^2-4)(x^2 +2x-3)=60

mariaponomarev1

08.02.2020 04:39

Алгебра

Есть ответ 👍

Решите уравнение (x^2-4)(x^2 +2x-3)=60

263

340

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Ked4

Алгебра

4,4(70 оценок)

Можно просто подставить матрицу и вычислить значение <<в лоб>>. Однако можно и упростить себе жизнь: вычислим характеристический многочлен матрицы: $\det(A-\lambda E) = \det \left(\begin{array}{ccc}3-\lambda&-2&2\\2&-1-\lambda&2\\2&-2&3-\lambda\end{array}\right) = -(3-\lambda)^2(1+\lambda)-8-8 --(-4(1+\lambda)-4(3-\lambda)-4(3-\lambda)) = -\lambda^3+5\lambda^2-7\lambda+3$ .

Тогда по теореме Гамильтона-Кэли имеем: $-A^3+5A^2-7A+3=0 \Leftrightarrow A^3 = 5A^2-7A+3$ , следовательно, f(A) = A^3-4A^2-3 = 5A^2-7A+3-4A^2-3 = A^2-7A = A(A-7E) . Ну а это уже легко считается: $f(A) = \left(\begin{array}{ccc}3&-2&2\\2&-1&2\\2&-2&3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}-4&-2&2\\2&-8&2\\2&-2&-4\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}-12&6&-6\\-6&0&-6\\-6&6&-12\end{array}\right)$ .

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.