Даны вершины треугольника авс найти 1) длину стороны ав 2) уравнение сторон ав и ас и их угловые коэффициенты 3)внутренний угол а в радианах 4) уравнение высоты cd и ее длину 5) систему линейных неравенств определяющих треугольник авс. а(-7; 0) в(5; 11) с(3; -3)

даны вершины треугольника авс: а(-7; 0), в(5; 11), с(3; -3).

1) длина стороны ав   = √(())² + (11-0)²) = √(144+121) = √265.

2) уравнение сторон ав и ас и их угловые коэффициенты.

ав : х-ха = у-уа

хв-ха   ув-уа

      ав: (х + 7)/12 = у/11.

      ав: 11х - 12у + 77 = 0 .

      ав:     у = 0,916667х + 6,416667 .   к = 11/12.

      ас: х-ха = у-уа

        хс-ха   ус-уа

      ас: (х + 7)/10 = у/(-3).

      ас: 3х + 10у + 21 = 0.

        ас:         у = -0,3 х - 2,1   или в целых числах у = (-3/10)х - (21/10).

                        к = -3/10.

3) внутренний угол а в радианах.

  расчет длин сторон    

ав (с) = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) = √265 ≈ 16,278821.

bc (а)= √((хc-хв)²+(ус-ув)²) = √200 ≈ 14,142136.

ac (в) = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) = √109 ≈ 10,440307.

cos a= ав²+ас²-вс²   = 0,5118976.

  a = 1,033404 радиан

  a = 59,209691 градусов .

4) уравнение высоты cd и ее длина.

к(сд) = -1/к(ав) = -1/(11/12) = -12/11.

сд:   у = (-12/11)х + в. подставим координаты точки с.

-3 = (-12/11)*3 + в,     в =   -3 + (36/11) = 3/11.

  сд:   у = (-12/11)х   + (3/11)    

5) систему линейных неравенств определяющих треугольник авс.

для определения знаков неравенств в левую часть каждого из уравнений сторон подставим координаты противоположной вершины, которая гарантированно принадлежит соответствующей полуплоскости:

– точку c(3; −3)   в уравнение ab: 11⋅3+(−12)⋅(−3)+77=146> 0,

– точку b(5; 11)   в уравнение ac: 3⋅5+10⋅11+21=146> 0,

– точку a(−7; 0)   в уравнение bc: 7⋅(−7)+(−1)⋅0+(−24)=−73< 0.

получаем искомую систему неравенств:

            11x−12y+77⩾0,

          3x+10y+21⩾0,

          7x−y−24⩽0.

72-24=48кг

Во 2 - 28кг

В 3 - 20кг