Спараметром квадратного уравнения. надо найти такие a, при котором уравнение: 2x^2-|x|+a=0 более 3 корней

task/30433512 найти такие a, при котором уравнение: 2x²-|x|+ a=0 имеет   более 3 корней

решение   2x²- |x|+ a=0 ⇔|x|²- (1/2)*|x|= -a/2 ⇔ ( | x| - 1/4 )² = - a/2 +1/16

( | x| - 1/4 )² = (1 -8a)/16   графическое   решение см приложение

не имеет корней ,   если (1 -8a)/16 < 0 ⇔ a > 1/8     a ∈(1/8 ; ∞)

два корня , если [ (1-8a)/16 =0 ; (1 -8a)/16 > 1/16.   a ∈( -∞,0) ∪ {1/8}

три корня , если (1 -8a)/16 = 1/16                           a = 0

четыре   корня , если 0 < (1 -8a)/16 < 1/16 ⇔     a ∈ ( 0 ; 1/8 )  

                                    ответ : a∈ ( 0   ; 1/8 )  

0 < (1 -8a)/16 < 1/16 ⇔ 0 < 1 -8a < 1 ⇔ -1 < -8a < 0 ⇔ 0 < 8a < 1 ⇔ 0 < a < 1/8              

сделаем замену х² = |x|²   и заменим |x| =t.

2t²-t+a=0/ чтобы получилось более 3 корней в исходном уравнении, должно получиться два положительных значения t. d> 0 и а/2> 0.

1-4a> 0, a/2> 0.

a< 0.25 и а> 0⇒a∈(0; 0.25).