Ежик любит ходить в гости к крошу. при этом в гору он поднимается со скоростью 2 км/ч, а с горы спускается со скоростью 4 км/ч (горизонтальных участков дороги между их домами нет). ежик посчитал, что до кроша он идет 40 мин, а обратно 50 мин. какое расстояние между домами кроша и ежика?

1.переведем минуты в часы 40 мин.=40/60=2/3 ч.

                                                  50 мин.= 50/60= 5/6 ч.

пусть s₁ - путь который ежик идет в гору   в гости,

а s₂ -путь который он идет с горы   в гости

тогда по пути в гости  s₁/2 -время которое он затратит идя в гору, а s₂/4 с горы , по пути домой эти расстояния   он будит преодолевать в обратном   порядке

составим систему из двух уравнений :

s₁/2   +s₂/4 = 2/3

s₂/2 + s₁/4 =5/6

избавимся от знаменателей почленно домножив оба уравнения на 12,

6s₁   +3s₂ = 8

6s₂ + 3s₁ = 10

сложим   почленно оба уравнения   и выразим одну переменную через другую :

9s₁ +9s₂ =18   ⇒ s₁ +s₂ = 2   s₁ =2- s₂   подставим это   значение в одно из уравнений

6s₂ + 3*(2- s₂) = 10

6s₂+6-3s₂ =10

3s₂=4

s₂= 4/3 =1. 1/3 км

s₁= 2 - 1. 1/3 = 2/3 км

проверка:

6 *2/3 + 3 * 4/3 = 4+4=8

6* 4/3 +   3*2/3 = 8+2=10

в гору ежик шел 2/3 км. с горы 1. 1/3 км   значит общий путь равен

s =s₁+ s₂= 2/3 +4/3 =6/3 =2 км

ответ : расстояние между домами кроша и ежика 2 км

  пусть скорость одного велосипедиста равна x, тогда скорость другого равна x + 3.расстояние равно 36 км, значит, первый велосипедист шёл 36 / x часов, а другой ехал 36 / (x+3) часов. по условию первый велосипедист доехал на час быстрее, отсюда составим и решим уравнение:

36 / x  -  36/(x+3) = 1

36 / x - 36 / (x+3) - 1 = 0

36(x+3) - 36x - x(x+3) / x(x+3) = 0

(36x + 108 - 36x - x² - 3x) / x(x+3) = 0

(-x² - 3x + 108) / x(x+3) = 0

дробь равна 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0. отсюда

x² + 3x - 108 = 0, а x(x+3)≠ 0, поэтому x≠0, x≠-3

d = 9 + 432 = 441

x1 = (-3 - 21) / 2 = -24 / 2 = -12 - не удовлетворяет условию, так как скорость не может быть выражена отрицательным числом

x2 = (-3 + 21) / 2 = 18 / 2 = 9 км/ч - скорость одного из велосипедистов

скорость другого равна 9 + 3 = 12 км/ч