Ае - биссектрисса треугольника авс. известно, что ае=ес. найдите улы треугольника авс, если ас=24в

214

311

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

настя7596

Геометрия

4,4(26 оценок)

ае = ес, значит δaec - равнобедренный.

∠еас = ∠еса (свойство равнобедренного треугольника), обозначим их α.

пусть ав = а, тогда ас = 2а.

биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. тогда

ве: ес = ав: ас = 1: 2

пусть ве = х, тогда ес = ea = 2х.

в δеас по теореме косинусов для угла еас:

cosα = (ae² + ac² - ec²)/(2ae·ac)

cosα = (4x² + 4a² - 4x²)/(8ax) = a/(2x)

в δвае по теореме косинусов для угла вае:

cosα = (ab² + ae² - be²)/(2ab·ae)

cosα = (a² + 4x² - x²)/(4ax) = (a² + 3x²)/(4ax)

(a² + 3x²)/(4ax) = a/(2x)

a² + 3x² = 2a²

a² = 3x²

a = x√3

cosα = a/(2x) = x√3/(2x) = √3/2 ⇒ α = 30°

∠вса = 30°

∠вас = 2∠вса = 60°

∠авс = 180° - ∠вса - ∠вас = 90°

ответ: 30°, 60°, 90°.

Gt78

Геометрия

4,4(27 оценок)

Данные окружности имеют две общие точки.

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.