1)докажите что у равнобедренной трапеции углы при основании равны 2)отрезок соединяющий серидины диагоналей=полуразности оснований трапеции с рисунками

1. пусть дана равнобокая трапеция авсd. проведем две высоты вm и сn из вершин тупых углов. образовавшиеся прямоугольные треугольники авm и dcn равны по катету и гипотенузе. у равных треугольников против равных сторон лежат равные углы. следовательно, < a = < d, что и требовалось доказать.

2. соединим середины диагоналей   ас и вd отрезком fg и продлим его в обе стороны до пересечения с боковыми сторонами трапеции ав и cd в точках е и h соответственно. в равнобокой трапеции диагонали равны, следовательно, af=dg   и fo=go (точка о - точка пересечения диагоналей). тогда в треугольнике аоd отрезок fg параллелен основанию ad.   => прямая ен - средняя линия трапеции, а ef и gh - средние линии треугольников авс и dbc.   =>   ef=gh=bc/2. => eh=bc+fg.

средняя линия ен трапеции равна полусумме ее оснований, то есть ен=(bc+ad)/2 => bc+ad=2eh => bc+ad =2(bc+fg).   => fg=(ad-bc)/2, что и требовалось доказать.

Если провести еще один радиус к другому концу хорды, то получится равнобедренный треугольник (радиус имеют одинаковую длинну). следовательно, треугольник равнобедренный. сумма всех углов в треугольнике равна 180°. 180-60-60=60, следовательно он разносторонний, а значит хорда равна 8