Физика: Опытное доказательство первого закона ньютона

тигр187

05.10.2020 07:16

Физика

Есть ответ 👍

Опытное доказательство первого закона ньютона

269

271

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Fenef

Физика

4,6(80 оценок)

формула бинома ньютона является частным случаем разложения функции {\displaystyle (1+x)^{r}} (1+x)^r в ряд тейлора:

{\displaystyle (1+x)^{r}=\sum _{k=0}^{\infty }{r \choose k}x^{k}} (1+x)^r=\sum_{k=0}^{\infty} {r \choose k} x^k,

где r может быть комплексным числом (в частности, отрицательным или вещественным). коэффициенты этого разложения находятся по формуле:

{\displaystyle {r \choose k}={1 \over k! }\prod _{n=0}^{k-1}(r-n)={\frac {r(r-1)(r-2)\cdots (r-(k-1))}{k! }}} {\displaystyle {r \choose k}={1 \over k! }\prod _{n=0}^{k-1}(r-n)={\frac {r(r-1)(r-2)\cdots (r-(k-1))}{k! }}}

при этом ряд

{\displaystyle (1+z)^{\alpha }=1+\alpha {}z+{\frac {\alpha (\alpha -1)}{2}}z^{2}++{\frac {\alpha (\alpha -1)\cdots (\alpha -n+1)}{n! }}z^{n}+} (1+z)^\alpha=1+\alpha{}z+\frac{\alpha(\alpha-1)}{2}z^2++\frac{\alpha(\alpha-1)\cdots(\alpha-n+1)}{n! }z^n+

сходится при {\displaystyle |z|\leq 1} |z|\le 1.

в частности, при {\displaystyle z={\frac {1}{m}}} z=\frac{1}{m} и {\displaystyle \alpha =x\cdot m} \alpha=x\cdot m получается тождество

{\displaystyle \left(1+{\frac {1}{m}}\right)^{xm}=1+x+{\frac {xm(xm-1)}{2\; m^{2}}}++{\frac {xm(xm-1)\cdots (xm-n+1)}{n! \; m^{n}}}+\dots .} \left(1+\frac{1}{m}\right)^{xm}=1+x+\frac{xm(xm-1)}{2\; m^2}++\frac{xm(xm-1)\cdots(xm-n+1)}{n! \; m^n}+\dots.

переходя к пределу при {\displaystyle m\to \infty } m\to\infty и используя второй замечательный предел {\displaystyle \lim _{m\to \infty }{\left(1+{\frac {1}{m}}\right)^{m}}=e} \lim_{m\to\infty}{\left(1+\frac{1}{m}\right)^{m}}=e, выводим тождество

{\displaystyle e^{x}=1+x+{\frac {x^{2}}{2}}+\dots +{\frac {x^{n}}{n! }}+\dots ,} e^x=1+x+\frac{x^2}{2}+\dots+\frac{x^n}{n! }+\dots,

которое именно таким образом было впервые получено эйлером.

Максуд22861827

Физика

4,4(56 оценок)

1. уменьшается, но не до нуля

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Физика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.