Регистрация Спросить otvet5GPT
Даня1681
12.10.2020 02:32
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить уравнение: 2sin²x+5sinx+2=0

198
272
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

наст55
наст55
4,6(20 оценок)

уравнения с тригонометрическими функциями часто решаются через замену функции другой переменной.

при решении уравнения с тригонометрической функцией важно помнить

основную тригонометрическую формулу: 1 = sin2a + cos2а;

внимательно следить за одз (область допустимых значений);

заменять тригонометрическую функцию можно только тогда, когда в уравнении больше нет других тригонометрических функций.

нам дано уравнение 2cos2x + 5sinx + 1 = 0

заменим cos2x синусом в квадрате по формуле 1 = sin2a + cos2а.

из этой формулы следует, что cos2а = 1 - sin2a.

подставим выраженное значение cos2а в наше уравнение.

2(1 - sin2a) + 5sinx + 1 = 0

раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые.

2 - 2sin2a + 5sinx + 1 = 0

- 2sin2a + 5sinx + 3 = 0

умножим все уравнение на (- 1) для облегчения дальнейших расчетов.

2sin2a - 5sinx - 3 = 0

произведем замену

пусть sina = р.

получается квадратное уравнение 2р2 - 5р - 3 = 0.

решаем его через дискриминант.

а = 2, в = - 5, с = - 3.

d = в2 - 4ас = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 (кв.корень равен 7)

р1 = (5 + 7)/(2 * 2) = 12/4 = 3

р2 = (5 - 7)/(2 * 2) = (- 2)/4 = - 1/2

возвращаемся к замене

sin2a = р. подставляем вместо р получившиеся корни 3 и - 1/2.

sina = 3 (такого не может быть, синус всегда меньше единицы, но больше минус единицы)

sina = - 1/2

с единичной окружности находим:

а = - п/6 + 2пn, n - целое число

а = - 5п/6 + 2пn, n - целое число

Po999
Po999
4,4(96 оценок)

(a+6)/(a-2)(a+2) -2/a(a+2) =(a(a+6) -2(a-2)) /a(a-2)(a+2) =(a² +6a -2a+4) /a(a-2)(a+2) =(a² +4a +4) /a(a-2)(a+2) =(a+2)² /a(a-2)(a+2) =(a+2) /a(a-2)

Объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS