По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°, снизу вверх начинает скользить брусок с некоторой начальной скоростью. найдите отношение времени t1 движения бруска вверх до остановки к времени t2 движения вниз до исходной точки, если коэффициент трения бруска по наклонной плоскости 0,35.

1) найдём перемещения броска в двух случаях: 1 (и все величины с индексом 1) движение вверх; 2 (и все величины с индексом 2) движение вниз. т.к. брусок прошёл одинаковые расстояния, приравняем и выразим значения времени и ускорения.

s1=v01×t1+1/2×a1×t1^2

s2=vo2×t2+1/2×a2×t2^2=1/2×a2×t2^2

s1=s2

v01×t1+1/2×a1×t1^2=1/2×a2×t2^2

2v01×t1+a1×t1^2=a2×t2^2

(v1=v01-a1×t1 => v01=a1×t1^2)

☆a1×t1^2=a2×t2^2☆ {1}

ускорения a1 и a2 разные, их приравнять нельзя.

2) по второму з. ньютона для движения вверх:

fтр+mg×sina=ma1 и n=mg×cosa

m×mg×cosa+mg×sina=ma1

☆m×g×cosa+g×sina=a1☆ {2}

по второму з. ньютона для движения вниз:

-fтр+mg×sina=ma2

-m×mg×cosa+mg×sina=ma2

☆-m×g×cosa+g×sina=a2☆ {3}

(m-коэффициент трения, a-угол альфа)

3) подставим значения ускорения из {2} и {3} в формулу {1} и посчитаем:

t1^2/t2^2=a2/a1

t1/t2=1/2

ответ: 1/2