Дана пирамида abcd найти: 1 угол abc грани авс 2 площадь грани всd 3 объем пирамиды abcd a (4; 5; 2) b (0; -2; 1) c (1; 0; -3) d (-2; 2; 0)

1. нахождение длин ребер и координат векторов                                                       x     y   z квадрат длина ребра  

вектор ав={xb-xa, yb-ya, zb-za}   -4 -7 -1 66 8,124038405  

вектор bc={xc-xb, yc-yb, zc-zb}   1 2 -4 21 4,582575695  

вектор аc={xc-xa, yc-ya, zc-za}   -3 -5 -5 59 7,681145748  

вектор аd={xd-xa, yd-ya, zd-za}   -6 -3 -2 49 7  

вектор bd={xd-xb, yd-yb, zd-zb}   -2 4 -1 21 4,582575695  

вектор cd={xd-xc, yd-yc, zd-zc}   -3 2 3 22 4,69041576  

косинус угла авс равен:

cos(abc) = (4*1+7*2+1*(-4))/(√66*√21) = 14/(3√154) ≈ 0,376051.

этому косинусу соответствует угол 1,185266 радиан или 67,910731°.

2) площадь грани всd.

найдем площадь грани с учётом смысла векторного произведения:

векторное произведение:

i j k

1 2 -4

-2 4 -1

=   i(2(-1)-4(-4)) - j(1(-)*(-4)) + k(1*)*2) = 14i + 9j + 8k

s(bcd) = (1/2)*√(14² + 9² + 8²) = (1/2*√341 ≈ 9,2331 кв.ед.

3) объем пирамиды abcd.

объем пирамиды, построенный на векторах a1(x1; y1; z1), a2(x2; y2; z2), a3(x3; y3; z3) равен:

x1 y1 z1

x2 y2 z2

x3 y3 z3

-4 -7 -1

-3 -5 -5

-6 -3 -2

  где определитель матрицы равен:

∆ = (-4)*)*(-)*(-)*)*(-)*(-1))+(-6)*)*(-)*(-1)) = -127.

v = (1/6)*127 = 127/6 ≈ 21,1667   куб.ед.

Ноль на конце даст каждое произведение простых множителей 5 и 2

5 * 2 = 10

Среди чисел от 18 до 45 включительно множитель 5 содержат

20 = 4*5; 25 = 5*5; 30 = 6*5; 35 = 7*5; 40 = 8*5; 45 = 9*5

Всего в произведении будет 7 пятерок. Для каждой из них найдётся множитель 2, например в числах 32 и 28 :

32*28 = 2*2*2*2*2 * 2*2*7

Всего будет 7 пар 5*2 = 10

ответ: произведение оканчивается 7 нулями.

Пошаговое объяснение: