Докажите что сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n> 1 является составным числом.

188

438

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

julietsimms

Математика

4,6(58 оценок)

сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n> 1

1+3+5+7++(2n-1)=n^2

доказательство методом индукции

база индукции

n=2. 1+3=2^2

гипотеза индукции

пусть для n=k утверждение выполняется, т.е. выполняется

1+3+5+7++(2k-1)=k^2

индукционный переход. докажем, что тогда выполняется утверждение и для n=k+1, т.е, что выполняется

1+3+5+7++(2k-1)+(2k+1)=(k+1)^2

1+3+5+7++(2k-1)+(2k+1)=используем гипотезу ми=k^2+(2k+1)=k^2+2k+1=используем формлу квадрату двучлена=(k+1)^2, что и требовалось доказать.

по методому индукции формула справедлива.

число n^2 при n> 1 zвляется составным, оно делится на 1,n,n^2.

а значит сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n> 1 является составным числом. доказано

Violet17

Математика

4,4(69 оценок)

Пошаговое объяснение:

25-7-7-7-2-2

1 2 3 4 5

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.