Основание больше боковой стороны на 3 м. основание и боковая сторона равнобедренного треугольника относятся как 3: 8. найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 38 см.

пусть 1 часть - это х. на основание приходится 3 части, на боковые стороны по 8 частей. сложим части и прировняем к 38 

3х+8х+8х=38 

19х=38 

х=2 

так как х=2, то основание равно 6, а боковые стороны по 16.

1) если параллелепипед прямоугольный, значит любая его сторона - прямоугольник. если диагональ образует с основанием угол 45 градусов, то получаем прямоугольный треугольник, в котором один катет это диагональ основания, а  второй катет это высота вертикальной грани. тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему (в нашем случае вертикальная сторона, делённая на горизонтальную) и тангенс 45 градусов равен 1 (единице). значит длина вертикали равна длине горизонтали. длину горизонтальной  диагонали находим по теореме пифагора. c^2=a^2+b^2; c^2=25+144; c^2=169; c=13 см. значит высота вертикальной стороны параллелепипеда тоже равна 13 см. отсюда площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту. s=(a+b)*2*c; s=(5+12)*2*13; s=442 см^2.

2)объём пирамида равен v=1/3sh, где s - площадь основания, а h - высота. нам известна длина ребра d=10 см и угол наклона ребра 60 градусов. высота будет равна h=d*sin(60); h=(10/2)*sqrt(3); h=5sqrt(3);

треуогльник, в котором наклонное ребро d  - гипотенуза, высота h - катет и половина диагонали основания k - второй катет - прямоугольный.  значит  k  =d*cos(60); k=5  см. так как  призма правильная, значит основание - квадрат. у него диагональ равна 2k=10  см. значит сторона  равна a;   из теоремы пифагора получаем  10^2=  2a^2; a=10/sqrt(2);

теперь находим площадь основания s=a*a; s=100/2; s=50 см^2;

и наконец объём пирамиды v=(1/3)s*h; v=(1/3)*50*5*sqrt(3); v=250/sqrt(3); v=144,34 см^3 (округлённо)