Расстояние между пристанями а и в равно 72 км по реке от пристани а в сторону пристани б отправился плот спустя 12 часов от пристани в навстречу пилоту вышла моторная лодка собственная скорость которой равна 16 км ч найдите скорость плота если пристани а и в плот и лодка прибыли одновременно решение плз варианты ответа (20км/ч,24км/ч,4км/4,28км/ч)

ав 72 км

плот раньше 12 час

соб.ск. лодки 16 км/час

время лодки ? но лодка в а одновременно ч плотом в в

ск. течения ? км/час

решение

    плот плывет только по течению, значит, река течет из а в в, тогда лодка идет против течения.

х км/час скорость течения

72/х час все время плота

(16 - х) км/час лодки против течения

72/(х-16) час время лодки

72/х - 72/(16-х) = 12 час как плот вышел на 12 час раньше, а достигли конечных пунктов они с лодкой одновременно

72/х - 72/(16-х) = 12   |   : 12

6/х - 6/(16-х) = 1     | * х(16-х)

96 - 6х - 6х = 16х - х²

х² - 28х + 96 = 0

d = 28² - 4*96 = 784 - 384 = 400;     d > 0

х₁ = (28 + √400)/2 = (28 + 20)/2 = 24 (км/час) это посторонний корень, т.к.   24 > 16, и лодка не могла бы достичь а, так как ее снесло бы течением.

х₂ = (28 - √400)/2 = (28 - 20)/2 = 4 (км/час)

проверка: 72/4 - 72/12 = 12;   12 = 12