Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: 2) y=-x^2-х+2, x принадлежит [0; 2] ! прошу без производной))

представленная функция - парабола с ветвями вниз. найдем вершину:

x₀=)/-2=-1/2

при x> -1/2 функция монотонно (свойство параболы) убывает (ветви вниз), отсюда

y(max)=y(0)=2

y(min)=y(2)=-4-2+2=-4

ответ: y(min)=-4, y(max)=2 при x∈[0; 2]

Квадратичная парабола с ветвями вниз, значит ее максимум в вершине: это означает, что на промежутке от -1/2 до +бесконечности функция строго убывает. т. к. х принадлежит [0; 2], то максимум, при х=0, а минимум, при х=2. наибольшее значение: наименьшее значение: ответ: 2 и -4.

ответ: максимум на интервале [-2;1] достигается при х=1 и равен у=2

минимум на интервале [-2;1] достигается при х=-1.5 и равен у=-4.25

Объяснение:

y = x² + 3x -2

Найдем производную функции

y' =2x+3

Приравняем к нулю

2x+3=0

2x=-3

x=-1.5

y'(-2)=2*(-2)+3=-1

y'(-1)=2*(-1)+3= 1

Значит при х=-1.5 производная меняет знак с - на +

Значит х=-1.5 точка экстремума , так как знак меняется с - на + , то это экстремум минимум.

Найдем его значения y(-1.5)=(-1.5)²+3*(-1.5)-2 =2.25-4.5-2=-4.25

Это и есть минимальное значение функции не только на заданном интервале, но является абсолютным минимумом функции. Все остальные значения функции будут больше данного , т.е. на интервале x∈(-∞;-1.5) функция монотонно убывает, а на интервале  x∈(-1.5;+∞) - монотонно возрастает

Т.е максимум на интервале [-2;1] находится на одной из границ интервала, либо на обеих .

Найдем значения на границах интервала

y(-2)=(-2)²+3*(-2)-2 =-4

y(1)=1+3-2 =2 - максимум на интервале [-2;1]

Итак максимум на интервале [-2;1] достигается при х=1 и равен у=2

минимум на интервале [-2;1] достигается при х=-1.5 и равен у=-4.25