50 ! в треугольнике заданы вершина а(4,6), уравнения медианы x-5y+7=0 и высоты x+4y-2=0 выходящих из одной вершины. найти координаты остальных вершин, составить уравнения сторон, а также найти длину высоты треугольника.
Ответы на вопрос:
дано: вершина а(4,6), уравнения медианы x-5y+7=0 и высоты x+4y-2=0 выходящих из одной вершины.
находим координаты вершины в, из которой выходят медиана и высота, приравняв их уравнения.
x-5y+7= x+4y-2,
9у = 9,
у = 9/9 = 1, х = 2 - 4у = 2 - 4*1 = -2.
точка в(-2; 2).
сторона ас перпендикулярна заданной высоте вн = x+4y-2=0.
уравнение высоты вн выразим относительно у: у = (-1/4)х + (1/2).
угловой коэффициент стороны ас равен:
к(ас) = -1/к(вн) = -1/(*1/4) = 4.
тогда уравнение ас имеет вид у = 4х + в.
для определения величины"в" подставим координаты точки а, которые нам известны.
6 = 4*4 + в, отсюда в = 6 - 16 = -10.
ас: у = 4х - 10.
найдём координаты точки м - основание заданной медианы.
уравнение медианы вм x-5y+7 = 0 выразим так: у = (1/5)х + (7/5).
приравняем уравнения ас и вм: 4х - 10 = (1/5)х + (7/5).
20х -50 = х + 7,
19х = 57, х = 57/19 = 3, у = 4*3 - 10 = 2.
точка м(3; 2).
находим координаты точки с как симметричной точке а относительно точки м: хс = 2хм - ха = 2*3 - 4 = 2,
ус = 2ум - уа = 2*2 - 6 = -2.
точка с(2; -2).
расчет длин сторон:
ав (с) = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) = √61 = 7,810249676,
bc (а)= √((хc-хв)²+(ус-ув)²) = √25 = 25
,
ac (в) = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) = √68 = 8,246211251.
по формуле герона определяем площадь треугольника авс.
s = √(p(p-a)(p-b)(p- подставив данные, получаем s = p = 10,52823,
s = 19.
отсюда находим длину высоты вн:
вн = 2s/ac = 2*19*/√68 = 38/√68.
уравнения сторон:
ав: (х - 4)/6 = (у - 6)/5,
вс: (х + 2)/4 = (у - 1)/(-3),
ас: (х - 4)/2 = (у -6)/8, или, сократив на 2 имеем (х - 4)/1 = (у -6)/4.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
прости1721.02.2023 00:34
-
dimanichaev79913.08.2022 20:27
-
Rianariana200207.08.2021 14:52
-
ikonnikov199727.01.2021 10:06
-
juliaworldlove02.07.2021 18:54
-
Rtyrtya31.03.2020 00:07
-
123456789125123.06.2023 22:57
-
новичок48028.10.2021 05:17
-
Дарья2201200712.12.2021 03:26
-
25marta5224.10.2020 06:56
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.