Найти экстремумы функции z=(e^x-y)*(())

в точках экстремума функции двух переменных выполнено два условия:

1) dz/dx = 0; dz/dy = 0

2) a = d^2z/dx^2; b = d^2z/(dxdy); c = d^2z/dy^2; delta = ac - b^2

если delta > 0 и a > 0 - это минимум.

если delta > 0 и a < 0 - это максимум.

если delta < 0 - это стационарная (критическая) точка, но не экстремум.

решаем систему из 1 пункта.

{ dz/dx = e^(x-y)*(x^2 - 2y^2) + e^(x-y)*2x = 0

{ dz/dy = -e^(x-y)*(x^2 - 2y^2) + e^(x-y)*(-4y) = 0

выносим общий множитель за скобки

{ e^(x-y)*(x^2 - 2y^2 + 2x) = 0

{ -e^(x-y)*(x^2 - 2y^2 + 4y) = 0

e в любой степени > 0, поэтому

{ x^2 - 2y^2 + 2x = 0

{ x^2 - 2y^2 + 4y = 0

вычитаем из 1 уравнения 2 уравнение

2x - 4y = 0

x = 2y

подставляем в любое уравнение

4y^2 - 2y^2 + 4y = 0

2y^2 + 4y = 0

y1 = 0; x1 = 2y = 0

y2 = -2; x2 = 2y = -4

получили 2 точки: (0; 0) и (-4; -2).

проверяем 2 условие.

a = d^2z/dx^2 = e^(x-y)*(x^2 - 2y^2 + 2x) + e^(x-y)*(2x + 2)

a(0; 0) = e^0*(0 - 0 + 0) + e^0*(0 + 2) = 0 + 1*2 = 2 > 0

a(-4; -2) = e^(-4+2)*(16-2*4-2*4) + e^(-4+2)*(-8+2) = 0 + e^(-2)*(-6) = - 6/e^2 < 0

b = d^2z/(dxdy) = -e^(x-y)*(x^2 - 2y^2 + 2x) + e^(x-y)*(-4y)

b(0; 0) = -e^0*(0 - 0 + 0) + e^0*0 = 0

b(-4; -2) = -e^(-2)*(16 - 2*4 - 2*4) + e^(-2)*(-) = 8/e^2

c = d^2z/dy^2 = e^(x-y)*(x^2 - 2y^2 + 4y) - e^(x-y)*(-4y)

c(0; 0) = e^0*(0 - 0 + 0) - e^0*0 = 0

c(-4; -2) = e^(-2)*(16 - 2*4 - 4*2) - e^(-2)*(-) = 0 - e^(-2)*8 = -8/e^2

проверяем 2 условие для точки (0; 0).

delta = ac - b^2 = 2*0 - 0^2 = 0

здесь ничего сказать нельзя, но скорее всего, это не экстремум.

проверяем 2 условие для точки (-4; -2).

delta = ac - b^2 = -6/e^2*(-8/e^2) - 64/e^4 = 48/e^4 - 64/e^4 = -16/e^4 < 0

так как delta < 0, то точка (-4; -2) не экстремум.

таким образом, у этой функции экстремумов нет.

я бы ещё дополнительно проверил точку (0; 0), но не знаю, как это сделать.

пусть х- скорость пешехода

тогда х+9 -скорость велосипедиста.

построим уравнение:

х*3=(х+9)*1,2

3х=1,2х+10,8

3,х-1,2х=10,8

1,8х=10,8

х=10,8: 1,8

х=6

  скорость пешехода равна 6 км/ч, скорость велосипедиста - 6+9=15 км/ч

ответ: 15 км/ч

отметь как лучшее !