Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выбрали четырех первокурсников, 6 второкурсников, 5 учащихся третьего курса. для студента 1 курса вероятность попасть в сборную института равна 0,9, для студента 2 курса – 0,8, для студента 3 курса – 0,7. найти вероятность того, что случайно выбранный студент попадет в сборную института. какова вероятность того, что это был учащийся 2 курса? подробное и правильное решение отмечу как лучшее. заранее!

пусть р(а) - вероятность попасть в сборную

тогда

p(b₁) = 4 / 15 - вероятность, что отберут первокурсника

p(b₂) = 2 / 5 - вероятность, что отберут второкурсника

p(b₃) = 1 / 3 - вероятность, что отберут третьекурсника

по условию

p(a | b₁) = 0.9, p(a | b₂) = 0.8, p(a | b₃) = 0.7

по формуле полной вероятности

p(a) =

p(b₁) * p(a | b₁) + p(b₂) * p(a | b₂) + p(b₃) * p(a | b₃) =

0.9 * 4 / 15 + 0.8 * 2 / 5 + 0.7 * 1 / 3 =

0.24 + 0.32 + 0.23 = 0.7933

вероятность того, что это будет второкурсник рассчитывается по формуле байеса:

p(b₂ | a) = p(b₂) * p(a | b₂) / p(a) = 0.4 * 0.8 / 0.7933 = 0.4034

ответ: y=C1*e^(9*x)+С2*x*e^(9*x).

Пошаговое объяснение:

Перед нами - однородное ЛДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Для его решения составляем характеристическое уравнение (ХУ):

k²-18*k+81=(k-9)²=0. Оно имеет действительные и притом равные корни k1=k2=9, поэтому общее решение уравнения таково: y=C1*e^(9*x)+С2*x*e^(9*x).