Дано 70 попарно разных натуральных чисел, каждое из которых не превышает 200. есть ли среди них два числа, которые отличаются или на4, или на5,или на9? ответ аргументировать.

141

434

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Dasha222

Математика

4,4(58 оценок)

пусть 1< =a1< a2< a3< < a70< =200 - 70 попарно разных натуральных чисел, каждое из которых не превышает 200, записанных в порядке возрастания

при делении на 4 эти числа могут давать в остатке 0,1,2,3. чисел при делении на 4 одинаковый остаток по принципу дирихле будет хотя бы (70=4*17+2) 17+1=18. эти числа отличаются между собой на число кратное 4, если среди них нет, чисел вида n и n+4, то для каждой разницы таких чисел их разница больше равно 8. пусть 1< =b1< b2< b3< < b18< =200 - 18 разных натуральных чисел, при делении на 4 одинаковый остаток и записанных в порядке возрастания

200-1=199> =b18-а1=(b18-b17)+(b17-b68)++(b3-b2)+(b2-b1)> =(у нас 17 скобок(слагаемых, каждое из которых больше равно 8))> =8*17=136

отсюда делаем вывод, что таких наличие таких двух чисел (отличающихся на 4) необязательно

пример

1,2,3,4, 9,10,11,12, 133,134,135,136, 141, 142

(9-1=17-9==141-133=8, 2-1=3-2=4-3=1)

(всех чисел 4*136/8+2=70)

при делении на 5 эти числа могут давать в остатке 0,1,2,3, 4. чисел при делении на 5 одинаковый остаток по принципу дирихле будет хотя бы (70=5*14) 14. эти числа отличаются между собой на число кратное 5, если среди них нет, чисел вида n и n+5, то для каждой разницы таких чисел их разница больше равно 10. пусть 1< =с1< с2< с3< < с14< =200 - 14 разных натуральных чисел, при делении на 5 одинаковый остаток и записанных в порядке возрастания

200-1=199> =с14-с1=(с14-с13)+(с13-с12)++(с3-с2)+(с2-с1)> =(у нас 13 скобок(слагаемых, каждое из которых больше равно 10))> =10*13=130

отсюда делаем вывод, что таких наличие таких двух чисел (отличающихся на 5) необязательно

пример

1,2,3,4,5, 11,12,13,14,15, 131, 132, 133,134,135

(11-1=21-11==131-121=10, 2-1=3-2=4-3=5-4=1)

(всех чисел 140/2=70- выбросили половину первых 140 натуральных чисел)

при делении на 9 эти числа могут давать в остатке 0,1,2,3, 4,5,6,7,8. чисел при делении на 9 одинаковый остаток по принципу дирихле будет хотя бы (70=9*7+7) 7+1=8. эти числа отличаются между собой на число кратное 9, если среди них нет, чисел вида n и n+9, то для каждой разницы таких чисел их разница больше равно 18. пусть 1< =d1< d2< d3< < d8< =200 - 8 разных натуральных чисел, при делении на 9 одинаковый остаток и записанных в порядке возрастания

200-1=199> =c8-c1=(c8-c7)+(c7-c8)++(c3-c2)+(c2-c1)> =(у нас 7 скобок(слагаемых, каждое из которых больше равно 18))> =18*7=126

отсюда делаем вывод, что таких наличие таких двух чисел (отличающихся на 9) необязательно

пример

1,2,3,4,5,6,7,8,9, 19,20,21,22,23,24,25,26,27, ,128,129,130,131, 132,133

(19-1=37-19==127-109=8, 2-1=3-2=4-3=5-4=6-5=7-6=8-7=9-8=1)

(всех чисел (117+9)/2+7=70 - выбросили половину первых 126 чисел +7 чисел)

ответ необязательно

ПоЛиНа201420142014

Математика

4,5(81 оценок)

Яне изучала это прости

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.