Математика: Данную функцию z=f(x,y) исслег на экстремум. z=2x^3+2y^3-36xy+430

18.09.2020 18:08

Есть ответ 👍

Данную функцию z=f(x,y) исслег на экстремум. z=2x^3+2y^3-36xy+430

299

428

4,8(93 оценок)

находим частные производные:

приравниваем их к нулю и решаем систему:

получаем две возможные (критические или стационарные) точки экстремума: m₁(x₁; y₁) и м₂(х₂; у₂)

в данном случае: m₁(0; 0) и m₂(6; 6)

1) проверим точку m₁

для этого находим вторые частные производные функции и подставляем координаты нашей точки:

ac-b²=0*)²=-36< 0 - следовательно экстремума в точке м₁ нет

2) проверим точку м₂

ac-b²=72*)²=3888> 0 экстремум есть, причем минимум (так как a> 0)

итак, точка минимума м₂(6; 6)

минимум:

ответ: z=-2 - минимум функции

p.s.

если ac-b²> 0 и a > 0, то м - точка минимума

если ac-b²> 0 и a < 0, то м - точка максимума

если ac-b²< 0, то экстремумов нет

4,5(60 оценок)

Пошаговое объяснение:

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.