Исследовать дифференциального исчисления функцию и построить ее график. y=2x^3-6x

181

437

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

au20941

Математика

4,5(42 оценок)

дано: y = 2*x³ - 6*x

исследовать.

1. область определения d(x) - х∈(-∞; +∞) - непрерывная.

2. пересечение с осью х.

y = 2*x*(x²-3) = 2*x(x-√3)*(x+√3) = 0

y=0 при х₁ = - √3, х₂ = 0, х₃ = √3

положительна - x∈(х₁; х₂)∪(х₃; +∞), отрицательна - x∈(-∞; х₁)∪(х₂; х₃).

3. пересечение с осью у. у(0) = 0.

4. поведение на бесконечности.limy(-∞) = - ∞ limy(+∞) = +∞

5. исследование на чётность.y(-x) = - 2*x³+6*x = - y(x),

функция нечётная.

6. производная функции.y'(x)= 6*x² -6 = 6*(x-1)(x+1).

корни при х₁= 1, х₂ = -1 схема знаков производной.

(-∞> < > +∞)

7. локальные экстремумы.

максимум ymax(-1)= 4 , минимум – ymin(1) = - 4.

8. интервалы возрастания и убывания.

возрастает - х∈[-∞; -1]∪[1; +∞), убывает = х∈(-1; 1).

8. вторая производная - y"(x) = 12*x =0.

корень производной - точка перегиба y"(x)= 0.

9. выпуклая “горка» х∈(-∞; 0), вогнутая – «ложка» х∈(0; +∞).

10. график в приложении.

lizasyper6

Математика

4,6(8 оценок)

45-25=20 20/3примерно равно 7

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.