Регистрация Спросить otvet5GPT
miracle1121
24.11.2020 23:18
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите что при любом целом b значение выражения b в кубе +35b кратно 6

286
390
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

dikushant
dikushant
4,7(33 оценок)

доказать,   что (b³ +35b) кратно 6 при любом целом b.

докажем методом индукции.

1) пусть b=1, тогда  

1³ + 35·1 = 36

36 : 6 = 6   =>  

36 делится нацело на 6, значит, при b=1утверждение верно.  

2) допустим, что при b=k   утверждение верно, т.е.

значение выражения (k³ +35k)   делится нацело на 6.

3) проверим справедливость утверждения при b=k+1.

    (k+1)³+35·(k+1) =

= (k³ + 3k² + 3k + 1) + 35k + 35 =

= (k³+35k) + (3k² + 3k) + 36 =

= (k³+35k) + 3k(k+1)   + 36

- первое слагаемое (k³+35k)   делится на 6 без остатка по допущению из второго пункта.

- второе слагаемое 3k(k+1)   делится на 6 без остатка, т.к.

среди его множителей есть множители числа 6, это 3 и 2.

одно из двух последовательных чисел k и (k+1) будет четным.

(если k нечетно, следующее за ним (k+1) четно.

и наоборот, если k четно, следующее за ним (k+1) нечетно.)

- третье слагаемое 36   делится на 6 без остатка.

если каждое слагаемое делится на 6 без остатка, то и вся сумма   (k+1)³+35·(k+1) делится на 6 без остатка.

таким образом доказано утверждение о том, что (b³ +35b) кратно 6 при любом целом b.  

7chappe
7chappe
4,7(50 оценок)
Вместо b будем подставлять различные остатки при делении числа b на 6: *примечание: когда мы определяли, что число делится на 6, мы видели, что оно делится на 2 (заканчивается на четную цифру) и на 3 (сумма цифр делится на 3), значит число делится на 6. 1) остаток 0: кратно 6. 2) остаток 1: кратно 6. 3) остаток 2: кратно 6. 4) остаток 3: кратно 6. 5) остаток 4: 6) остаток 5: кратно 6. мы рассмотрели все остатки при делении числа b на 6, во всех случаях выражение делилось на 6, значит оно делится на 6 при любых b
люси97
люси97
4,6(4 оценок)
Bn=270-3n 1)15=270-3n,3n=270-15,3n= 255,n=85, b85=15 2)51=270-3n, 3n=270-51=219, n=73, b73=51 3)151=270-3n, 3n=270-151=119, n=119/3 he jabljaetcja 4)123=270-3n, 3n=270-123=147, n=49,b49=123

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS