На доске в порядке возрастания записаны натуральные числа от 1 до 2014. каждую минуту между какими-то двумя соседними числами записывается разность между большим и меньшим из них (а если числа равны, то записывается 0), а исходные числа стираются. так делается до тех пор, когда на доске останется одно число. найдите наибольшее возможное значение этого числа.

132

173

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

danilsartakov

Математика

4,6(98 оценок)

оценка:

докажем, что оставшееся на доске число будет нечётным. посмотрим, как изменяется сумма всех чисел от производимой операции. пусть сумма чисел до операции равна s, а операция проводится над числами a и b и a ≥ b. тогда s' = s - a + (a - b) - b = s - 2b. так как операции нахождения разности проводились над целыми числами, результат будет целым, значит, 2b - чётное число. изначально сумма всех чисел была равна 2015 * 1007 (нечётное число), значит, после каждой операции она будет оставаться нечётной, откуда последнее оставшееся число будет нечётным. так как a ≥ b, и a и b - неотрицательные числа, то их разность тоже будет неотрицательна. значит, число, оставшееся на доске, не будет больше самого большого из изначальных чисел. тогда наибольшее число, которое могло остаться на доске, равно 2013.

пример:

рассмотрим числа k, k+1, k+2, k+3 и k+4. сперва проведём операцию над числами k+3 и k+4 (получим 1), потом над 1 и k+2 (получим k+1), затем над k+1 и k+1 (получим 0), и, наконец, над k и 0 (получим k). таким образом мы убираем 4 подряд стоящих числа. уберём 2012 чисел от 2 до 2013 включительно. теперь проведём операцию над числами 1 и 2014, получим 2013.

ответ: 2013.

Саша22122004

Математика

4,4(69 оценок)

45+12-3=57=54 1)45+12=57 2)57-3=54

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.