1.произведение первого и второго членов прогрессии равна 27, а произведение четвертого и 3 равна 1/3 найти эти члены прогрессии, если учесть, что знаменатель прогрессии - положительное число. 2.сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна 51, а сумма второго и шестого равна 102. сколько членов этой прогрессии нужно взять, начиная с первого, чтобы их сумма равнялась 3069.

1.

дано: b₁ * b₂ = 27,   b₃ * b₄ = 1/3

найти: b₁=? q=?

решение

1)   b₁*b₂ = b₁² * q = 27 = 3³   - первое уравнение

2) b₃*b₄ = b₁*q² * b₁*q³ = b²₁*q⁵ = 3⁻¹ - второе уравнение.

разделили уравнения -   ур. 3 = ур.2 : ур.1

3)   q⁵/q = q⁴ = 1/3 : 27 = 1/81

находим неизвестное - q

4) q = ⁴√(1/81) = 1/3 - знаменатель прогрессии.

подставим в ур. 1 и находим первый член прогрессии.

5) b₁² = 27/q = 27/(1/3) = 81,   b₁ = 9 - первый член прогрессии.

находим члены прогрессии.

в={9, 3, 1, 1/3 } - ответ

  2.

дано

1) a + (a + 4*d) = 51

2) (a+d) + (a + 5*d) = 102

найти: n=? (s=3069)

решение

исходные уравнения.

3) 2*a + 4*d = 51

4)   2*a + 6*d = 102

вычитаем уравнения.

5) 2*d = 102-51 = 51 и d = 25.5 - разность прогрессии.

находим первый член прогрессии - подставим в ур. 3)

6) 2*а = 51 - 4*d   = 51 - 4*25.5 = - 51

а = - 25,5 - первый член прогрессии.

проверочка.

а₁ = 0 и а₅ = 76,5 и сумма а₁+а₅ = 51 - правильно.

а₂ = 0 и а₆ = 102 - правильно.

находим сумму членов прогрессии по формуле: s = (a₁ + an)/2 * n/2

(2*a + (n-1)*d)*n/4 = (- 51 +25.5*n- 25.5)* n = 3069*2

25.5*n² - 76.5*n - 6138 = 0

решаем квадратное уравнение и получаем корни

n₁ = 17.087 и n₂ = - 14.087 (второй вариант решения)

округляем и получаем:   s17 = 3034.5 или s18 = 3442.5.

или s(-15) = 3442.5   и s(-14) = 3034.5

что-то с красивым ответом не получается - сумма в 3069 - не получится - ответ

Пошаговое объяснение:

первая строка :    2 и 1

вторая строка: 3 и 1

третья строка: 1 и 2

четвертая строка : 1 ,   2 и 1

простые числа деляться только на один и само на себя.

если отдельно стоящие числа не считать, то:

первая строка :    2

вторая строка: 3

третья строка:  2

четвертая строка :   2