Треугольник имеет координаты точек a(1; 1), b(-9; 6),c(-5; -2).найти центр и радиус описанной и вписанной окружности. как можно подробнее .

думаем - центр описанной окружности на пересечении высот из середин сторон треугольника.

рисунок к в приложении.

1) координаты точки f - середина ас -   f = (c+a)/2)

fx = (- 5 +1)/2 = -2   и   fy= (-2+1)/2 = - 0.5 и f(-2; -0.5)

2) ищем уравнение перпендикуляра fo.

a) наклон прямой ас = k1 = (ay-cy)/(ax-cx) = 3/6 = 1/2.

наклон перпендикуляра - k2 = - 1/k1 = - 2.

сдвиг прямой fo по оси у. b = fy - k2*fx) = - 0.5 - (-2)*(-2) = - 4.5

уравнение fo: y = -2*x - 4.5 - первая линия.

б) аналогично для прямой do.

d= (b+c)/2,   d(-7; 2) - середина стороны вс.

k(bc) = 8/(-4) = - 2,   k(do) = 1/2 - наклон do.

b(do) = dy - k(bc)*dx) = 2 - 1/2*(-7) = 5.5

уравнение прямой do: y = 0,5*x + 5.5.

в) находим точку пересечения прямых fo и   do.

применим метод подстановки - приравняем уравнения прямых и получим:

  -2*х - 4,5 = 0,5*х + 5,5 и 2,5*х = - 10 и х = - 4 - и подставим в любое уравнение прямой.

у =- 2*(-4)   - 4,5 = 3,5  

получили координаты центра окружности -   о(-4; -3,5)

г) вычисляем радиус окружности по теореме пифагора -   расстояние до любой из вершин, например, до вершины а.

(оа)² = (oy-ay)² + (ox-ax)² = (2.5)² + 5² = 31.25

r = √31.25 ≈ 5.6 - радиус описанной окружности -   ответ

думаем - центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника. радиус окружности по формуле:

r = s/p, где : s- площадь, p = (a+b+c)/2   - полупериметр.

находим длины сторон по формуле пифагора.

находим площадь по формуле: s = a*h - нужно найти одну из высот треугольника.

(0.5×1.44+1.3)÷(0.4)-4=1.05

Пошаговое объяснение:

незчт)