Можно ли разрезать шахматную доску 8 на 8 на прямоугольники 1 на 2 так, чтобы остались только угловые клетки a1 и h8? назовите четырёхзначное число, у которого все цифры различны, и известно, что числа 5860, 1674, 9432, 3017 содержат ровно по две цифры, принадлежащие этому числу, однако ни одна из них не стоит в том же месте, что и в этом числе. угадайте значение xx в уравнении: x+x+x−17=x−1

1. нет, не получится. представим, будто мы обкладываем поле доминошками. каждая доминошка покрывает одно черное и одно белое поле, а при выкидывании полей a1 и h8 черных полей оказывается на 2 меньше, чем белых.

2.   решение пусть искомое число abcd. для каждой цифры a,b,c,d посчитаем, сколько раз она встречается в данных четырех числах. очевидно, что сумма этих вхождений должна равняться 8. поскольку никакая цифра не встречается в 3 числах, то каждая цифра встречается ровно дважды. т.е. в искомом числе могут быть только цифры 0,1,3,4,6,7. но в первом числе из этих цифр есть только 6 и 0. значит, эти цифры в числе точно есть. аналогично из третьего числа, получаем цифры 4 и 3. составим табличку, в которой плюсики стоят в тех разрядах, в которых они могут быть написаны.

0 +   −   +   −

3 −   +   −   +

4 +   −   +   −

6 +   −   −   +

т.к. в разряде сотен есть только один « + », то в разряде сотен числа стоит тройка. действуя так далее и воспользовавшись тем, что четырехзначное число с нуля не начинается, получим число 4306, которое, очевидно, подходит. ответ   4306.

3. решение в файле